Oyun kuramı ve feodalite
Feodal denen toplumu –ki tür olarak böyle bir genel toplumsal oluşum var olmuş mudur ayrı konu- iki sınıflı olarak nitelemek gelenekseldir fakat tabii ki tarihsel olarak yanlıştır. Yine de geleneğe uyalım çünkü limit bir durumdan bahsetmek daha kolay oluyor. Sadece iki sınıfımız, yani bir lordumuz ve bir de serfimiz olsun. Lort kalede oturuyor; serf ise durumdan memnun değil ve kaleyi ele geçirmeyi planlıyor. Oyuna göre lort kaleyi savunursa x-d (d savunma maliyetidir) savunmazsa x birim fayda elde eder. Serf kaleye saldırsa da saldırmasa da bu böyledir. Serf kaleye saldırır veya saldırmaz. Saldırırsa ve lort kaleyi savunursa serf 1 elde eder. Saldırmazsa serf yine 1 birim fayda kazanacaktır. Fakat serf kaleye saldırırsa ve lort savunma yapmazsa serf cari dönemde 0 fayda elde eder. Buna karşın savunmasız kaleyi ele geçirecektir ve ikinci oyunda bu sefer lort rolüne soyunma sırası serfe gelecektir. Demek ki oyunun normal biçiminde lort ile serfi (L,S) ile gösterirsek:
Serf
Saldır Tüket
Lort [ x-d, 1 x-d,1] Savun
[ x,0 x,1 ] Tüket
Bu oyunda lort ve serf arasında yer değiştirme olabiliyor. Peki, tam bir sınıf mücadelesi ne zaman mümkündür? Açıktır ki tam sınıf mücadelesi ancak serf ve lort karşılıklı olarak (saldır, savun) stratejilerini benimsiyorsa vardır. Lort kaleyi savunuyorsa serf saldırsa da tüketse de (saldırmasa da) aynı faydayı elde ederken, lort da serf ne yaparsa yapsın aynı faydayı elde edecektir. Fakat lort kaleyi savunmazsa durum değişiyor: Serf saldırmazsa (tüketirse) lort savunma harcamalarından kurtulacağı için daha büyük bir fayda elde edecektir. Buna karşın serf savunmasız kaleye saldıracak olursa ilk dönemde lort yine daha yüksek fayda elde edecek fakat serf sıfır tüketime razı olacaktır. Buna karşın ikinci oyunda hamle üstünlüğü kaleyi alan ve artık lort olan serfe geçiyor. Acaba kim ne yapmalı?
Oyun dinamik bir oyun olacağı için bir ıskonto faktörü gerekiyor ve lort ve serf aynı zaman tercihine sahipse 0 ile 1 arasında değer alacak tek bir ortak faktörden bahsedilebilir: ß. Fakat oyunun basit bir tekrarlı oyun olmadığını göz önüne almak lazım. Tekrarlı oyunların genelleştirilmelerinden birisi stokastik oyunlardır. “Folk teoreminin” geçerli olduğu stokastik oyunlar olabildiği gibi olmadığı oyunlar da olabilir ve buradaki oyunun sergilenmesinin amacı da zaten “folk teoreminin” geçerli olmayabileceği bir lort-serf ilişkisi senaryosunun var olabileceğini göstermektir. “Folk teorem” terimi uzun süre oyun teorisyenleri arasında “havada” dolaşan, çok bilinen ve/fakat bazen orijini belirsiz, bazen yayınlanmamış, bazen de ispatı kesin olmayan tezler için kullanılıyor. “Folk teoremleri” içinde en çok bilineni ve akla hemen geleni şu olabilir. Oyun tekrarlı bir oyun olsun ve sonsuza kadar oynansın. Fayda fonksiyonları elde edileceklerin (payoff, ödeme) ortalama şimdiki zaman değerini argüman olarak alsın ve oyuncuların ortak ıskonto faktörü de ß ile gösterilsin. “Folk teoremi” (enformel): Tüm bireysel açıdan rasyonel ve sosyal açıdan yapılabilir sonuçlar kümesi –belki sınırları (boundaries) hariç- ß=1’e yeterince yakın ıskonto faktörleri için alt-oyun mükemmel Nash dengeleridir.
Farklı zaman tercihleri varsa (ßL, ßS) şeklinde iki ıskonto oranından bahsedilmelidir. Daha fazla bekleyebilecek olanın lort olduğunu, serfin daha sabırsız olduğunu varsayabiliriz. Ancak bu varsayıma gerek kalmadan Levine (2000)’in [Levine David K. (2000), “The Castle on the Hill”, Review of Economic Dynamics 3, 330-337] varsayımına, tek bir ortak ıskonto oranına geri dönelim. Tanım (Levine, 2000): d>1 ise savunmada kalmak saldırmaktan daha maliyetlidir. Varsayım (Levine, 2000): Lort olmak ve bunun karşılığında iki misli savunma harcamasını kabul etmek serf olmaktan daha avantajlıdır: x-2d>1. Bu varsayımlarla lort için minmax noktası x-d değerini verir ve serf ne yaparsa yapsın lort bu faydayı elde edebilir. Serf için minmax noktası 1 değerini verir ve lort ne yaparsa yapsın serf bu faydayı elde edebilir. Şimdi Levine (2000)’in ana teoremini görebiliriz.
Teorem (Tepedeki Şato): (a) Sıfır veya sıfırdan büyük ß 2d-1/d-1 ile 1/x-1
Buradaki oyunun altta yatan ilk periyod oyunun sürekli tekrar edildiği bir tekrarlı oyun olduğu söylenemez. Oyunda iki oyuncu ve iki olasılığa bağlı durum olduğu için bu oyun iki oyunculu ve iki durumlu bir stokastik oyundur. “Folk teoreminin” geçerli olduğu oyunlarda sınıf mücadelesi bir alt-oyun mükemmel dengeyse dengenin etrafındaki komşuluk içerisindeki her nokta bir dengedir: Yani sınıf mücadelesi (lokal olarak) süreklidir.
Levine’in teoremi sınıf mücadelesinin yüksek ıskonto değerleri için denge olduğunu gösteriyor. Ancak “folk teoremi” geçerliyse tüm bireysel açıdan rasyonel ve sosyal açıdan yapılabilir sonuçlar kümesi sınıf mücadelesi dengelerini verecektir. Buna karşın dengenin tek olduğu durumlarda sınıf mücadelesi –yüksek ıskonto oranları için- denge olabildiği gibi, sınıf mücadelesinin olmadığı durum da –düşük ıskonto oranları için- denge olacaktır. Hangisi? Aslında geri dönüşsüzlük özelliği sergileyen tüm oyunlar “folk teoreminden” muaf değildir. Örneğin Binmore, Shaked & Sutton (1985) [Binmore Ken, Avner Shaked & John Sutton (1985), “Testing Noncooperative Bargaining Theory: A Preliminary Study”, American Economic Review 75, 1178-1180] Rubinstein-Stähl pazarlık oyununun [Rubinstein Ariel (1982), “Perfect Equilibrium in a Bargaining Model”, Econometrica 50, 97-110] “folk teoremi” kabul ettiğini gösteriyor. Ancak Levine (2000)’deki oyun “folk teoremi” kabul etmiyor.
Yani? Açık ki sıfır ıskonto oranıyla sınıf mücadelesi olmaz ve sınıf mücadelesinin olmadığı denge sınıf mücadelesinin olduğu dengeyi Pareto anlamında domine eder. Dolayısıyla lort ve serf için iki farklı ıskonto oranı (bekleme kapasitesi, zaman tercihi) atadığımız durumda da sınıf mücadelesinin lokal olarak sürekli denge olması için serfin sabırsızlığının lordun sabrını domine etmesi gerekecektir. Başka türlü söylersek bekleyen serf muradına ermez. Ancak serfin istediği şey sadece küçük iyileştirmelerle lordu karşısına almadan durumu idare etmek ise –ki bu serfin sabırsızlığını azaltacaktır- bu yorumun geçerliliği kalmaz.
Bu sonucun varsayımlara ne kadar duyarlı olduğu konusu önemlidir. Önemlidir çünkü özel bir oyun önererek bu örnekten [feodal] sınıf mücadelesinin her zaman var olmayabileceği –veya ne zaman hep var olacağı- sonucunu çıkarmak için sonucun söz konusu oyunun “değiştirilmesine” (sarsılmasına, perturbation) ne kadar hassas olduğunu görmek gerekiyor. Her olası durumdan herhangi bir başka duruma geçmek mümkünse ve rollerin değişimi oyuna değil de küçük bir şans faktörüne bağlı olarak gerçekleşebilirse “folk teoremi” tutar. Ancak yukarıdaki oyunda eşitsizlikler kesindir; dolayısıyla, a-b-c durumlarını alıp küçük bir dışsal şans faktörü eklemek –şans faktörü ıskonto faktörüne göre yeterince küçükse- eşitsizliklerin değişmesini gerektirmeyecektir. Böylece “folk teoremi” geçerli olmayacaktır. Denge monotonik de değildir çünkü yüksek ıskonto değerlerindeki (tek) sınıf mücadelesi dengesi dengesi ve düşük ıskonto değerlerindeki (tek) sınıf mücadelesi olmayan denge arasında bir üst küme (superset) olma ilişkisi bulunamaz. “Folk teoreminin” geçerli olduğu oyunlarda yüksek ıskonto faktörüyle elde edilen sürekli dengeler kümesi düşük ıskonto faktörüyle elde edilen sürekli dengeler kümesinin bir üst kümesi olacaktır. Fakat eldeki örnekte bu ilişki söz konusu değil.
Bir başka oyunda riskten kaçınma katsayısı farklılıklarına dayanarak lordun ekstra-ekonomik bir güce başvurmak zorunda kalmadan maksimum artığı çekebildiğini göstermek mümkün. Toprağın kıt, işgücünün bol olduğu bir dönemdeysek serflerin manordan çekilerek vakıf arazilerine çalışmaya gitmeleri halinde –bu mümkün olsa bile- bu durumdaki ücretin zaten geçimlik ücret seviyesine düşeceğini düşünebiliriz çünkü serfler arası sert bir rekabet yaşanacak ve işgücü arzının işgücü talebini aşması ücreti geçimlik seviyeye kadar düşürebilecektir. Ayrıca, lordun elde ettiği artık (surplus) her durumda aynı olacaktır. Lort tüm olası durumlarda sabit bir rant alırken efor, kâr ve zarar, yâni tüm risk yükü serfin üzerinde kalacaktır. Böylece ekonomi dışı zora başvurmadan sadece ekonomik rasyonaliteyle hareket ederek lordun sabit bir rant talep ettiği ve serfin bunu kabul ettiği bir senaryo mümkün olabilir.
“Sınıf mücadelesi neden sürekli değil” veya “neden bazen sınıf mücadelesinin olmadığı dengeler olduğu dengeleri domine edebiliyor” diye sorulursa çok nedeni var. Sınıf mücadelesinin denge olması parametre değerlerine bağlıdır. İki sınıflı şeffaf bir toplumda bile –limit veya ideal-tip diyebiliriz- böyle bir mücadele var olabilir de olmayabilir de. İskelet modellerde kullandığımız risk, zaman tercihi, mücadelenin maliyeti ve alternatif maliyet gibi kavramlar –kontrat teorisi- bize sınıf mücadelesinin ideoloji, kültür ve kurumlar işe hiç karışmadan rasyonel olarak benimsenmeyeceği senaryolar verebiliyor.